微積分證最適直線,給你公式;線性代數證,給你畫面。y 不在平面上,就找垂足——殘差垂直於平面,兩個內積,一行十字,推出跟上一篇一模一樣的公式。最後彩蛋:SST=SSR+SSE 原來是畢氏定理。看完整證明:https://iamwillywang.com/post/least-squares-proof-projection #最小平方法 #線性代數 #最適直線 #數據分析

最適直線的斜率公式為什麼長這樣?把 SSE 對 a、b 偏微分歸零再聯立,公式自己就走出來。再用 Hessian 檢定,連「它真的是最小值」都驗證給你看。看過一次怎麼來,公式就不用背。https://iamwillywang.com/post/least-squares-proof-calculus #最適直線 #最小平方法 #迴歸分析 #學測數學 #數學學習

R² 真的只是 r² 的平方嗎？課本一句帶過，這篇用投影矩陣證明三個東西其實是同一件事：R² = r² = cos²θ——一個角度。R²=0.6 的意思是 y 的變動有六成落在 x 的方向，兩條向量還夾著 39°。完整手算過程，一次看懂。

https://iamwillywang.com/post/r-squared-equals-r-squared

#相關係數 #決定係數 #迴歸 #統計 #數學學習 #線性代數

a = r·S_y/S_x：斜率與相關係數的關係，以及「向平均數迴歸」

📖 https://iamwillywang.com/post/regression-slope-correlation-r

#數學 #學習 #威威學長

用 x 預測 y 的最適直線是 y=2x+1,那用 y 預測 x 是把斜率倒過來嗎?⋯⋯不是 ⚠️

最小平方法會配出兩條線,像剪刀的兩片刀刃,只有 |r|=1 才閉合。兩條斜率相乘 = r²,r 是幾何平均。想反推?對調 x、y,重跑一次最小平方法。

https://iamwillywang.com/post/two-regression-lines #相關係數 #迴歸 #最小平方法 #學測數學 #數據分析

課本那條最小平方法公式,不是背來的,是被三個選擇逼出來的唯一答案。為什麼量鉛直距離?為什麼用平方不用絕對值?為什麼一定過平均點?從誤差定義一路拆到殘差圖跟外推陷阱,還附完整手算。看完你就知道,這章沒在藏。
https://iamwillywang.com/post/least-squares-line-guide
#最小平方法 #最適直線 #高一數學 #統計 #威威學長

課本直接拋出 r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √[Σ(x−x̄)²]·√[Σ(y−ȳ)²],然後就開始算例題😅

可分母那兩坨根號到底在幹嘛?為什麼算完一定卡在 −1 和 1 之間?換個單位 r 也不會動?

威威學長一篇講完:r 的範圍,是「平方和不為負」逼出來的。台灣高一數據分析最多人跳過、卻最好拿分。

📖 https://iamwillywang.com/post/correlation-coefficient-guide

你以前也背過 r 的公式嗎🙂

#相關係數 #高一數學 #學測數學 #108課綱 #數據分析 #台灣