Matemàtiques · Geometria analítica Posició relativa de tres plans a l'espai Estudi segons un paràmetre ENUNCIAT Estudieu, segons el valor del paràmetre real \(k\), la posició relativa dels tres plans: \[ \begin{aligned} \pi_1 &: x-y+2z=3,\\ \pi_2 &: 2x+y-z=k,\\ \pi_3 &: 3x+z=k+3. \end{aligned} \] Determineu si els plans es tallen en un punt, en una recta comuna o si no tenen cap punt…

Pla paral·lel a dues rectes i que passa per l'origen Enunciat Donades les rectes \[ r_1: \begin{cases} 4x-y-z=0\\ 2x+y-2z-1=0 \end{cases} \] i una segona recta \(r_2\) amb vector director \[ \vec v_2=(1,3,1), \] calculeu l'equació del pla paral·lel a les dues rectes que passa per l'origen de coordenades. 1. Vectors directors de les dues rectes Si un pla és paral·lel a una recta, aleshores el vector director…

Geometria analítica Rectes paral·leles i equació del pla que les conté Enunciat Considereu les rectes \(r\) i \(s\), definides per les equacions següents: \[ r:\frac{x-1}{2}=y=z-2 \] \[ s: \begin{cases} x-2z=5\\ x-2y=11 \end{cases} \] Comproveu que aquestes dues rectes són paral·leles i calculeu l'equació del pla que les conté. 1. Comprovació del paral·lelisme Per comprovar que dues rectes són paral·leles, podem comparar els seus vectors directors o bé treballar amb els rangs de les matrius corresponents.

Geometria analítica Equació d'un pla paral·lel a dues rectes Enunciat Donades les rectes \(r_1\) i \(r_2\), calculeu l'equació del pla paral·lel a totes dues que passa per l'origen de coordenades. La primera recta està definida com la intersecció dels plans: \[ r_1: \begin{cases} 4x-y-z=0\\ 2x+y-2z-1=0 \end{cases} \] Resolució Si un pla és paral·lel a una recta, el vector director d'aquesta recta també és un vector director del pla.

YouTube video by Animaxx

Looking for cash