#シュレディンガー方程式の導出 9

古典論の #波動方程式 は…

▶1次元では
u_xx ＝ (1/c^2) u_tt

cは #位相速度[m/s]。

▶3次元では
∆u (＝u_xx＋u_yy＋u_zz) ＝ (1 / c^2) u_tt

∆は #ラプラシアン。

雲をタイムラプスで撮影すると、一つ一つの雲は短期間に誕生と消滅を繰り返していて、いくつかの雲がまとまった塊が一つ一つの雲と同じ方向か逆の遅い速度で動いていることがわかるけど、これは位相速度と群速度かもしれない

＜#電磁気学の参考書＞

「量子電磁力学を学ぶための電磁気学入門」
(講談社2021高橋)
https://honto.jp/netstore/pd-b...

付録・続
バランス方程式
三次元のGreen関数
四次元のGreen関数と波動方程式
ある極限
級数展開
平面波の位相速度
偏光
運動量の固有状態
続

自分の言葉や考えをウェブ上で即時発信できることと、人間が生身の身体で生きること・そうした他人の生に個人として向かい合うことの間には、位相や速度の面においてまったく異なる部分があるわけで、そのことを忘れないようにしたい。こういう情報環境そのものは今後もずっと続くだろうから、そういう諸々の限界性を改めてよく理解する必要があるなと思った。

電子 ⇔ 核スピンの相互作用がループを作り、自己振動が発生
↑
【妄想案】
振動や揺らぎ とは…
『フィードバックに時間構造が入ったとき』に現れる
『内部時計の進み方（＝位相速度）の加速・減速』のこと。
単周波版（支配相あり）が振動、混合周波版（競合相状態）が揺らぎ。

研究は、強く相互作用する量子気体において速度階層が出現し、超流体-モット転移全体で位相速度と音速が分離することを示しています。結果は量子物質の相対論的なダイナミクスを検証しています。

#量子ダイナミクス #物質波 #研究

スピノールBECを用いた中視的スピン系において、古典的に禁制された量子シグネチャ（K₃≈1.32）の検出に必要な厳格な条件を定量化します。実験的にアクセス可能な位相緩和速度（γ_ϕ≤0.289s⁻¹）において、測定時間スケールに対して8.8倍のマージンを達成します。パリティ保護を組み合わせ...

#量子コヒーレンス #レゲット・ガルグ #ボーズ・アインシュタイン凝縮体

分散 (Dispersion)
（散逸が無ければ）振幅は減衰せず、位相のみが周波数依存
応答関数 χ(ω) の 実部が ω に依存
（位相・群速度が周波数依存）

散逸 (Dissipation)
エネルギーが失われる（吸収・減衰）
応答関数の 虚部が損失に対応
（符号はフーリエ規約に依存）

クラマース・クローニッヒ関係
前提：線形・時不変・ ”因果性”
（＋上半平面での ”解析性” ／高周波での十分な振る舞い）

因果性 ⇒（ω の）上半平面で解析的 ⇒ KK
χ(ω) の 実部と虚部は ”ヒルベルト変換” で結びつく
（ ”全” 周波数の積分関係）

#シュレディンガー方程式の導出 9

古典論の #波動方程式 は…

▶1次元では
u_xx ＝ (1/c^2) u_tt

cは #位相速度[m/s]。

▶3次元では
∆u (＝u_xx＋u_yy＋u_zz) ＝ (1 / c^2) u_tt

∆は #ラプラシアン。