＜#代数学の参考書＞
岩波 基礎数学選書
「環と加群」(岩波書店1990山﨑)
▶6章 可換環
有限性と整元
イデアル，局所化
Dedekind環
イデアルの根，Hilbert環
Noether環
環の拡大と素イデアル
▶7章 非可換環と加群
群の表現
単純・半単純加群
半単純環
一般の加群
環の根基，Artin環
岩波 基礎数学選書
「環と加群」(岩波書店1990山﨑)
▶6章 可換環
有限性と整元
イデアル，局所化
Dedekind環
イデアルの根，Hilbert環
Noether環
環の拡大と素イデアル
▶7章 非可換環と加群
群の表現
単純・半単純加群
半単純環
一般の加群
環の根基，Artin環
October 27, 2026 at 6:09 PM
＜#代数学の参考書＞
岩波 基礎数学選書
「環と加群」(岩波書店1990山﨑)
▶6章 可換環
有限性と整元
イデアル，局所化
Dedekind環
イデアルの根，Hilbert環
Noether環
環の拡大と素イデアル
▶7章 非可換環と加群
群の表現
単純・半単純加群
半単純環
一般の加群
環の根基，Artin環
岩波 基礎数学選書
「環と加群」(岩波書店1990山﨑)
▶6章 可換環
有限性と整元
イデアル，局所化
Dedekind環
イデアルの根，Hilbert環
Noether環
環の拡大と素イデアル
▶7章 非可換環と加群
群の表現
単純・半単純加群
半単純環
一般の加群
環の根基，Artin環
バナッハ・チェザロ平均化を実数直線上の作用素値測度に拡張し、非可換作用素値を持つ有限加法的共変POVMを構築する—厳密な並進不変性の下では不可能。関連する積分論とフーリエ解析の枠組みを展開する。
#量子測定 #関数解析 #研究
#量子測定 #関数解析 #研究
バナッハ・チェザロ共変正値作用素値測度と非可換値
arxiv.org
October 27, 2026 at 2:12 AM
研究者たちはハイパーグラフベースの量子回路最適化を開発し、ゲート可換性を保持し、ローカルテンプレートマッチングを可能にすることで、DAG方式を上回る11倍から606倍のスピードアップを達成し、より大規模な量子プログラムのスケーラビリティを向上させました。
#量子最適化 #量子アルゴリズム #ニュース
#量子最適化 #量子アルゴリズム #ニュース
ハイパーグラフ表現が量子回路最適化を606倍高速化
quantumzeitgeist.com
October 27, 2026 at 4:35 PM
#群論入門_中心化群と類等式編 38
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
#群 Gの部分集合Sの…
①#中心化群(centralizer) C(S):
Sの各元と可換な
Gの元全体.
②#正規化群(normalizer) N(S):
(集合として)「全体で」Sと可換な
Gの元全体.
N(S)はGの #部分群.
C(S)はN(S)の #正規部分群.
G≥N(S)⊳C(S)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
#群 Gの部分集合Sの…
①#中心化群(centralizer) C(S):
Sの各元と可換な
Gの元全体.
②#正規化群(normalizer) N(S):
(集合として)「全体で」Sと可換な
Gの元全体.
N(S)はGの #部分群.
C(S)はN(S)の #正規部分群.
G≥N(S)⊳C(S)
October 26, 2026 at 11:09 AM
#群論入門_中心化群と類等式編 38
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
#群 Gの部分集合Sの…
①#中心化群(centralizer) C(S):
Sの各元と可換な
Gの元全体.
②#正規化群(normalizer) N(S):
(集合として)「全体で」Sと可換な
Gの元全体.
N(S)はGの #部分群.
C(S)はN(S)の #正規部分群.
G≥N(S)⊳C(S)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
#群 Gの部分集合Sの…
①#中心化群(centralizer) C(S):
Sの各元と可換な
Gの元全体.
②#正規化群(normalizer) N(S):
(集合として)「全体で」Sと可換な
Gの元全体.
N(S)はGの #部分群.
C(S)はN(S)の #正規部分群.
G≥N(S)⊳C(S)
#群論入門_中心化群と類等式編 20
#群 の #中心
https://math.jp/wiki/%E7%BE%A4...
引用：
『#アーベル群 G について，
#中心 Z(G) は G と等しくなる。
すなわち，
中心 Z(G) が大きければ大きいほど
G は #可換群 に近いのではないか
と考えることもできる。』
#群 の #中心
https://math.jp/wiki/%E7%BE%A4...
引用：
『#アーベル群 G について，
#中心 Z(G) は G と等しくなる。
すなわち，
中心 Z(G) が大きければ大きいほど
G は #可換群 に近いのではないか
と考えることもできる。』
October 24, 2026 at 10:39 PM
#群論入門_中心化群と類等式編 20
#群 の #中心
https://math.jp/wiki/%E7%BE%A4...
引用：
『#アーベル群 G について，
#中心 Z(G) は G と等しくなる。
すなわち，
中心 Z(G) が大きければ大きいほど
G は #可換群 に近いのではないか
と考えることもできる。』
#群 の #中心
https://math.jp/wiki/%E7%BE%A4...
引用：
『#アーベル群 G について，
#中心 Z(G) は G と等しくなる。
すなわち，
中心 Z(G) が大きければ大きいほど
G は #可換群 に近いのではないか
と考えることもできる。』
新しい方法は、量子最適化ソルバーからの近似数値境界を、正確な算術後処理を通じて厳密な数学的証明書に変換し、量子情報理論の問題の実用的な検証を可能にする。
#量子最適化 #認証済みコンピューティング #ニュース
#量子最適化 #認証済みコンピューティング #ニュース
非可換量子最適化における認証済み境界
quantum-journal.org
October 28, 2026 at 2:57 PM
新しい方法は、量子最適化ソルバーからの近似数値境界を、正確な算術後処理を通じて厳密な数学的証明書に変換し、量子情報理論の問題の実用的な検証を可能にする。
#量子最適化 #認証済みコンピューティング #ニュース
#量子最適化 #認証済みコンピューティング #ニュース
#群論入門_中心化群と類等式編 7
Q.
ある #群 Gの #中心 が
「自明である」とは
A.
「群Gの全ての元と可換」
であるようなGの元として
Gの #単位元 eが存在し
つねにe∈Z(G).
「群Gの全ての元と可換」
であるようなGの元が他に存在せず
Z(G)＝{e} である場合
「Z(G)は自明である」という.
Q.
ある #群 Gの #中心 が
「自明である」とは
A.
「群Gの全ての元と可換」
であるようなGの元として
Gの #単位元 eが存在し
つねにe∈Z(G).
「群Gの全ての元と可換」
であるようなGの元が他に存在せず
Z(G)＝{e} である場合
「Z(G)は自明である」という.
October 23, 2026 at 9:08 PM
#群論入門_中心化群と類等式編 7
Q.
ある #群 Gの #中心 が
「自明である」とは
A.
「群Gの全ての元と可換」
であるようなGの元として
Gの #単位元 eが存在し
つねにe∈Z(G).
「群Gの全ての元と可換」
であるようなGの元が他に存在せず
Z(G)＝{e} である場合
「Z(G)は自明である」という.
Q.
ある #群 Gの #中心 が
「自明である」とは
A.
「群Gの全ての元と可換」
であるようなGの元として
Gの #単位元 eが存在し
つねにe∈Z(G).
「群Gの全ての元と可換」
であるようなGの元が他に存在せず
Z(G)＝{e} である場合
「Z(G)は自明である」という.
如果出可換裝的娃娃希望能出Comet的衣服……
October 25, 2026 at 11:21 AM
如果出可換裝的娃娃希望能出Comet的衣服……
革新的なオプトメカニカルプロトコルは、ストークス的測定を通じた位相空間変形シグネチャの実験的検出を可能にし、量子重力現象論とアクセス可能な光学可観測量および共分散行列の特性化を橋渡しする。
#量子計測学 #オプトメカニクス #量子重力
#量子計測学 #オプトメカニクス #量子重力
ストークス測定を通じた位相空間非可換性のオプトメカニカル検出
iq.fp2.dev
October 27, 2026 at 9:54 AM
#群論の知識
フェイト・トンプソンの定理
(#奇数位数定理)
解決までの歴史
https://en.wikipedia.org/wiki/...
1911年，バーンサイド予想
「非可換な有限単純群の位数は偶数?」
1957年，鈴木 通夫(みちお)による部分的な解決.
1962～1963年，FeitとThompsonによって解決.
最終論文は255㌻
フェイト・トンプソンの定理
(#奇数位数定理)
解決までの歴史
https://en.wikipedia.org/wiki/...
1911年，バーンサイド予想
「非可換な有限単純群の位数は偶数?」
1957年，鈴木 通夫(みちお)による部分的な解決.
1962～1963年，FeitとThompsonによって解決.
最終論文は255㌻
October 26, 2026 at 1:38 AM
#群論の知識
フェイト・トンプソンの定理
(#奇数位数定理)
解決までの歴史
https://en.wikipedia.org/wiki/...
1911年，バーンサイド予想
「非可換な有限単純群の位数は偶数?」
1957年，鈴木 通夫(みちお)による部分的な解決.
1962～1963年，FeitとThompsonによって解決.
最終論文は255㌻
フェイト・トンプソンの定理
(#奇数位数定理)
解決までの歴史
https://en.wikipedia.org/wiki/...
1911年，バーンサイド予想
「非可換な有限単純群の位数は偶数?」
1957年，鈴木 通夫(みちお)による部分的な解決.
1962～1963年，FeitとThompsonによって解決.
最終論文は255㌻
可動域無機物換装写真描き込みVer、たしかに他人のをたくさんやって並べるとアートの文脈に乗せられる気はする。身体に可換性があると、うれしい！
October 21, 2026 at 11:31 AM
可動域無機物換装写真描き込みVer、たしかに他人のをたくさんやって並べるとアートの文脈に乗せられる気はする。身体に可換性があると、うれしい！
#群論入門_中心化群と類等式編 26
Z(G) ＝ {e} の場合は自明なケースと考え
「#群 G は #中心 を持たない」という.
これは，Z(G) が
非自明な( e 以外の)元を含まないという意味.
G 内で e 以外のいかなる元も
#交換法則 を満たせない，
もっとも #非可換 の度合いが強い場合である.
Z(G) ＝ {e} の場合は自明なケースと考え
「#群 G は #中心 を持たない」という.
これは，Z(G) が
非自明な( e 以外の)元を含まないという意味.
G 内で e 以外のいかなる元も
#交換法則 を満たせない，
もっとも #非可換 の度合いが強い場合である.
October 25, 2026 at 9:08 AM
#群論入門_中心化群と類等式編 26
Z(G) ＝ {e} の場合は自明なケースと考え
「#群 G は #中心 を持たない」という.
これは，Z(G) が
非自明な( e 以外の)元を含まないという意味.
G 内で e 以外のいかなる元も
#交換法則 を満たせない，
もっとも #非可換 の度合いが強い場合である.
Z(G) ＝ {e} の場合は自明なケースと考え
「#群 G は #中心 を持たない」という.
これは，Z(G) が
非自明な( e 以外の)元を含まないという意味.
G 内で e 以外のいかなる元も
#交換法則 を満たせない，
もっとも #非可換 の度合いが強い場合である.
＜#素粒子物理学の基礎＞ 47
#クォーク 間に働く
#強い相互作用 を記述する
「#量子色力学」は，
#ゲージ群 SU(3)に基づく #ヤン・ミルズ理論.
ヤン=ミルズ理論
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
1954年にヤンとミルズが提唱した
非可換 #ゲージ場 の理論.
典型的なヤン=ミルズ理論は量子色力学.
#クォーク 間に働く
#強い相互作用 を記述する
「#量子色力学」は，
#ゲージ群 SU(3)に基づく #ヤン・ミルズ理論.
ヤン=ミルズ理論
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
1954年にヤンとミルズが提唱した
非可換 #ゲージ場 の理論.
典型的なヤン=ミルズ理論は量子色力学.
October 25, 2026 at 12:08 PM
＜#素粒子物理学の基礎＞ 47
#クォーク 間に働く
#強い相互作用 を記述する
「#量子色力学」は，
#ゲージ群 SU(3)に基づく #ヤン・ミルズ理論.
ヤン=ミルズ理論
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
1954年にヤンとミルズが提唱した
非可換 #ゲージ場 の理論.
典型的なヤン=ミルズ理論は量子色力学.
#クォーク 間に働く
#強い相互作用 を記述する
「#量子色力学」は，
#ゲージ群 SU(3)に基づく #ヤン・ミルズ理論.
ヤン=ミルズ理論
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
1954年にヤンとミルズが提唱した
非可換 #ゲージ場 の理論.
典型的なヤン=ミルズ理論は量子色力学.
#群論入門_中心化群と類等式編 36
Q.
ある集合の #中心化群 とは
A.
「元aの中心化群」のaを集合Sに置き換えたもの.
#群 Gの部分集合Sに対し
「Sのどの元とも #可換 なGの元」全体の集合は
群かつGの #部分群 で
「群Gにおける部分集合Sの中心化群」と呼び
C(S)={g∈G|sg=gs,∀s∈S}と表記.
Q.
ある集合の #中心化群 とは
A.
「元aの中心化群」のaを集合Sに置き換えたもの.
#群 Gの部分集合Sに対し
「Sのどの元とも #可換 なGの元」全体の集合は
群かつGの #部分群 で
「群Gにおける部分集合Sの中心化群」と呼び
C(S)={g∈G|sg=gs,∀s∈S}と表記.
October 26, 2026 at 8:38 AM
#群論入門_中心化群と類等式編 36
Q.
ある集合の #中心化群 とは
A.
「元aの中心化群」のaを集合Sに置き換えたもの.
#群 Gの部分集合Sに対し
「Sのどの元とも #可換 なGの元」全体の集合は
群かつGの #部分群 で
「群Gにおける部分集合Sの中心化群」と呼び
C(S)={g∈G|sg=gs,∀s∈S}と表記.
Q.
ある集合の #中心化群 とは
A.
「元aの中心化群」のaを集合Sに置き換えたもの.
#群 Gの部分集合Sに対し
「Sのどの元とも #可換 なGの元」全体の集合は
群かつGの #部分群 で
「群Gにおける部分集合Sの中心化群」と呼び
C(S)={g∈G|sg=gs,∀s∈S}と表記.
「ゲーム用に画期的な低資源アルゴリズムを作ってくれてありがとう！」
これは遊びでもゲームでもない
これはツールだ
復唱しろ
精神はソフトウェアである
肉体は可換である
SUPERHOT
SUPERHOT
SUPERHOT
これは遊びでもゲームでもない
これはツールだ
復唱しろ
精神はソフトウェアである
肉体は可換である
SUPERHOT
SUPERHOT
SUPERHOT
October 22, 2026 at 11:31 AM
「ゲーム用に画期的な低資源アルゴリズムを作ってくれてありがとう！」
これは遊びでもゲームでもない
これはツールだ
復唱しろ
精神はソフトウェアである
肉体は可換である
SUPERHOT
SUPERHOT
SUPERHOT
これは遊びでもゲームでもない
これはツールだ
復唱しろ
精神はソフトウェアである
肉体は可換である
SUPERHOT
SUPERHOT
SUPERHOT
#群論入門_中心化群と類等式編 33
#群 Gのある元 a を1つ考える時，
aを「中心」にして
Gの元 g が時計回りに
グルグル回転する様子をイメージしてみよう.
①
(a) g
②
(a)
g
③
g (a)
④ g
(a)
①と③を抜き出すと
a g ＝ g a
aを中心に
gは
右にも左にも来れる(#可換).
#群 Gのある元 a を1つ考える時，
aを「中心」にして
Gの元 g が時計回りに
グルグル回転する様子をイメージしてみよう.
①
(a) g
②
(a)
g
③
g (a)
④ g
(a)
①と③を抜き出すと
a g ＝ g a
aを中心に
gは
右にも左にも来れる(#可換).
October 26, 2026 at 3:09 AM
#群論入門_中心化群と類等式編 33
#群 Gのある元 a を1つ考える時，
aを「中心」にして
Gの元 g が時計回りに
グルグル回転する様子をイメージしてみよう.
①
(a) g
②
(a)
g
③
g (a)
④ g
(a)
①と③を抜き出すと
a g ＝ g a
aを中心に
gは
右にも左にも来れる(#可換).
#群 Gのある元 a を1つ考える時，
aを「中心」にして
Gの元 g が時計回りに
グルグル回転する様子をイメージしてみよう.
①
(a) g
②
(a)
g
③
g (a)
④ g
(a)
①と③を抜き出すと
a g ＝ g a
aを中心に
gは
右にも左にも来れる(#可換).
#群論入門_中心化群と類等式編 22
Q.
#中心 Z(G)の大きさの意味は
#群 Gの「アーベル性の強さ」
(#交換法則 が成り立つ度合い).
↑
似たような概念が他にもある？
A.
既出だが
群Gの #交換子群 D(G)の大きさの意味は
「群G内で交換法則の成り立たない度合い
(非可換性の強さ)」を表す.
Q.
#中心 Z(G)の大きさの意味は
#群 Gの「アーベル性の強さ」
(#交換法則 が成り立つ度合い).
↑
似たような概念が他にもある？
A.
既出だが
群Gの #交換子群 D(G)の大きさの意味は
「群G内で交換法則の成り立たない度合い
(非可換性の強さ)」を表す.
October 25, 2026 at 3:08 AM
#群論入門_中心化群と類等式編 22
Q.
#中心 Z(G)の大きさの意味は
#群 Gの「アーベル性の強さ」
(#交換法則 が成り立つ度合い).
↑
似たような概念が他にもある？
A.
既出だが
群Gの #交換子群 D(G)の大きさの意味は
「群G内で交換法則の成り立たない度合い
(非可換性の強さ)」を表す.
Q.
#中心 Z(G)の大きさの意味は
#群 Gの「アーベル性の強さ」
(#交換法則 が成り立つ度合い).
↑
似たような概念が他にもある？
A.
既出だが
群Gの #交換子群 D(G)の大きさの意味は
「群G内で交換法則の成り立たない度合い
(非可換性の強さ)」を表す.
#群論入門_中心化群と類等式編 9
Q.
ある #群 Gが
「#中心 を持たない」とは
A.
群Gの中心が自明である場合
「Gは中心を持たない(centerless)」
という.
すなわち
「群Gの全ての元と可換」
であるようなGの元が
Gの #単位元 のみで
Z(G)＝{e} である場合
Gは「中心を持たない」と言う.
Q.
ある #群 Gが
「#中心 を持たない」とは
A.
群Gの中心が自明である場合
「Gは中心を持たない(centerless)」
という.
すなわち
「群Gの全ての元と可換」
であるようなGの元が
Gの #単位元 のみで
Z(G)＝{e} である場合
Gは「中心を持たない」と言う.
October 24, 2026 at 2:38 AM
#群論入門_中心化群と類等式編 9
Q.
ある #群 Gが
「#中心 を持たない」とは
A.
群Gの中心が自明である場合
「Gは中心を持たない(centerless)」
という.
すなわち
「群Gの全ての元と可換」
であるようなGの元が
Gの #単位元 のみで
Z(G)＝{e} である場合
Gは「中心を持たない」と言う.
Q.
ある #群 Gが
「#中心 を持たない」とは
A.
群Gの中心が自明である場合
「Gは中心を持たない(centerless)」
という.
すなわち
「群Gの全ての元と可換」
であるようなGの元が
Gの #単位元 のみで
Z(G)＝{e} である場合
Gは「中心を持たない」と言う.
反可換指数ルックアップによりO(K/N)量子演算子伝播を実現し、密集法に比べて100～150倍の高速化を達成します。8,192コアへスケールし、95億項を追跡して効率的な量子回路シミュレーションを実現します。
#量子ソフトウェア #量子シミュレーション #研究
#量子ソフトウェア #量子シミュレーション #研究
Monoprop: 反可換指数による拡張可能なパウリとマヨラナ伝播
arxiv.org
October 21, 2026 at 7:20 PM
反可換指数ルックアップによりO(K/N)量子演算子伝播を実現し、密集法に比べて100～150倍の高速化を達成します。8,192コアへスケールし、95億項を追跡して効率的な量子回路シミュレーションを実現します。
#量子ソフトウェア #量子シミュレーション #研究
#量子ソフトウェア #量子シミュレーション #研究