#リー群
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＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(日本評論社1982佐武)

前書きより引用:
『少し #脇道 に入って，
不完全ではあっても
#リー群 の実体を
#簡単 な #実例 によって
まず #把握 し，
それを念頭におきながら
#抽象論 に戻ってゆくのも
一つの #有力 な #勉強法 であろう
と思われる。』
October 6, 2026 at 11:08 PM
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＜#代数学の参考書＞

「復刊・連続群論の基礎」
(朝倉書店1973村上)
https://www.yodobashi.com/prod...

4章続
リー群
リー群のリー環
1パラメーター部分群
リー群の標準座標系
リー群構造の一意性

▶5章　リー部分群とリー部分環
リー部分群
テイラーの展開定理
続
October 8, 2026 at 10:08 AM
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＜#代数学の参考書＞

日評数学選書「リー群の話」
(日本評論社1982佐武)
https://www.nippyo.co.jp/shop/...

目次
▶1章　リー群とは何か？
はじめに
行列の群
SL(n,ℝ)とO(n)
図形としての行列群
超曲面としてのSL(n,ℝ)
リー群とは

▶2章　リー群のリー環
左乗法と右乗法
カルタンの定理
続
October 9, 2026 at 7:39 PM
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＜#代数学の参考書＞

日評数学選書「リー群の話」
(日本評論社1982佐武)
https://bookmeter.com/books/12...

2章続
O(n)の場合
リー群上の曲線
行列のリー環

▶3章　ワン・パラメーター部分群と指数関数
リー環の定義
リー群とリー環の対応
ワン・パラメーター部分群
ベクトル場の積分曲線
続
October 10, 2026 at 9:39 AM
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＜#代数学の参考書＞

SGCライブラリ66
「物理のためのリー群とリー代数」
(サイエンス社2008窪田)

▶3章 線形リー群とそのリー代数
線形変換とリー理論
線形リー群
指数表示
線形リー群の単位元近傍
微分表現
連結成分，ホモトープ，単連結
・リー代数とリー群の関係
続
October 6, 2026 at 12:08 PM
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リー群 (Lie group) って中国語だと李群になるっぽく、リー型の単純群の一つ李群 (Ree group) と思いっきり衝突している
April 8, 2026 at 6:34 AM
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＜#素粒子と原子核の本＞※一般向け読み物

「標準模型の宇宙
現代物理の金字塔を楽しむ」(2009)

『素粒子の世界の #対称性 を
数学的に表すのに
使われるのが #リー群.
複雑な #数式 は避けつつ
#ゲージ理論 の本当の面白さを
楽しむのに欠かせない
リー群の知識を
初歩からきっちり解説.』
October 10, 2026 at 12:39 PM
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＜#代数学の参考書＞

「新版 リー環の話」(2002佐武)

前書きより:
『本書は元来は
「#リー群 の話」の
姉妹編になるように
計画したのであるが
「リー群」が
二，三の #トピックス 中心の
「話」であったのに対し
本書の方はより #系統的 に
#リー環 の #基礎事項 を
#通覧 する事が目標.』
October 9, 2026 at 10:09 AM
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＜#代数学の参考書＞

「連続群論(上)」
(岩波書店1957ポントリャーギン)
https://www.amazon.co.jp/dp/40...

序論より引用:
『第10，11章においては
#リー群 を極めて詳細に研究する。
そこでは
リー群の基礎的な #理論 と共に，
#コンパクト・リー群 の
#分類 が与えられる。』
October 6, 2026 at 2:39 PM
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東京大学教養学部報に、ロングセラー数学書、小林俊行・大島利雄 著『リー群と表現論』の書評が掲載されました。評者は田中雄一郎さんです。
www.c.u-tokyo.ac.jp/info/about/b...
「リー群論と表現論の両方を扱っている本、それも本書ほどの本格的なものとなりますと和書・洋書合わせましてもなかなかありませんが、筆者が本書について特に感銘を受けますのはその「自然さ」です。」

著者の小林俊行さんは、今年度の藤原賞を受賞。
www.ms.u-tokyo.ac.jp/news/12034.h...
www.ipmu.jp/ja/20260608-...
<本の棚> 小林俊行・大島利雄 著『リー群と表現論』 - 教養学部報 - 教養学部報
www.c.u-tokyo.ac.jp
June 12, 2026 at 12:29 AM
s0bell.bsky.social
昨日の会で「リー群」って単語を聞いたのがいちばんびっくりした
February 16, 2026 at 12:50 PM
osorasora02.bsky.social
無限次元リー群了解
October 23, 2024 at 3:04 AM
shellwaywise.bsky.social
リー群の本読むか〜
February 9, 2024 at 8:20 AM
syzhmr.bsky.social
リー群の指数写像が定まってホクホクしてる。
May 23, 2025 at 11:03 AM
osorasora02.bsky.social
こうなってくるとリー群の場合に、層係数コホモロジーと群コホモロジーが上手く対応してくれたりするのか気になってくるが、リー群の表現を知らない……
May 18, 2025 at 1:23 AM
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量子力学の基礎：リー群の射影表現
youtu.be/R-Lt7lrHKdk
量子力学の基礎：リー群の射影表現
YouTube video by 朔望カヤ
youtu.be
June 24, 2025 at 1:07 PM
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＜#代数学の参考書＞

SGCライブラリ66
「物理のためのリー群とリー代数」
(サイエンス社2008窪田)

3章続
普遍被覆群
線形リー群とそのリー代数の具体例

▶4章　単純リー代数の分類
イデアル，単純，半単純
ランク，カルタン部分代数，ルート
計量テンソル，キリング形式
ルートの性質
続
October 7, 2026 at 12:38 AM
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ところで横田例外型リー群の英訳版がarXivにあるなんて知りませんでした
February 2, 2025 at 1:26 PM
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SGCライブラリ66
「物理のためのリー群とリー代数」
(サイエンス社2008窪田)

▶2章　連続変換群
座標の連続的変換と群
リーの基本定理
リー代数の随伴表現
具体的な例
構造定数からのリー群の構成 (リーの定理の逆)
SO(3) と 𝔰𝔬(3)，SU(2) と 𝔰𝔲(2)
続
October 6, 2026 at 3:22 AM
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＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(1982佐武)

前書きより
『#リー群 は #抽象群論 が
展開される遥か以前から
#変換群 として
ユークリッド以来の #幾何学 や
#微分方程式論 に
影の役者として登場していた.
#群 や #多様体 の概念は
この #幾何学的変換群 を
1つの母体として #抽象化』
October 5, 2026 at 6:38 PM
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「物理学におけるリー代数　原著第2版」
(ジョージァイ2010)

裏表紙より:
『#素粒子･#原子核 理論
のみならず，
広く #物理学 や
#化学･#工学 において，
#リー群論 を #活用 して
新しい #理論 や #方法 を
#開拓 せんとする
#全て の #学生･#研究者 に
勧める.』
October 9, 2026 at 4:09 PM
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「リー群の話」(日本評論社1982佐武)

前書きより
『#現代的 にいえば，
#リー群 は
"#群" と "#多様体" の2つの概念を
#結合 させてできた物.
この2つの "#良家" の
#縁組 の結果生まれたリー群は，
#数学 の多くの
#重要 な分野に関係する
#非常に大切 な基礎概念…』
October 4, 2026 at 7:09 AM
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SGCライブラリ66
「物理のためのリー群とリー代数」
(サイエンス社2008窪田)
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6章続
スピノル群
・N次元回転群 (N≧3)
・クリフォード代数
・N次元スピノル
・𝑆𝑝𝑖𝑛(2n) とフェルミ粒子
続
October 10, 2026 at 3:08 AM
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＜#代数学の参考書＞

SGCライブラリ66
「物理のためのリー群とリー代数」
(サイエンス社2008窪田)

6章続
クレブシュ・ゴルダン係数の一般公式
3次元回転群のスピノル
テンソル演算子
ウィグナー・エッカートの定理
勾配公式(ウィグナー・エッカートの定理の応用)
ベクトル場と調和関数
続
October 9, 2026 at 2:39 PM
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幾何解析の人が褒めてて、調和積分のあたりまで載ってるという噂の本です。層の理論もリー群もドラームコホモロジーも載ってます
November 19, 2024 at 9:44 AM